Duffing Equation

释义 Definition

Duffing 方程：一种描述非线性振子运动的二阶非线性常微分方程，常用于研究非线性刚度（如立方项）、阻尼与外部周期激励共同作用下的振动行为；在非线性动力学中常用来展示多稳态、跳跃现象、分岔与混沌等。（在不同文献中，具体形式与符号约定可能略有差异。）

发音 Pronunciation (IPA)

/ˈdʌfɪŋ ɪˈkweɪʒən/

例句 Examples

The Duffing equation models a nonlinear spring under periodic forcing.
Duffing 方程可以用来模拟在周期外力作用下的非线性弹簧。

By varying the driving amplitude in the Duffing equation, the system can undergo bifurcations and even exhibit chaotic motion in phase space.
通过改变 Duffing 方程中的驱动幅值，系统可能发生分岔，甚至在相空间中呈现混沌运动。

词源 Etymology

“Duffing”来自德国工程师与物理学家 Georg Duffing 的姓氏。该方程最初用于研究受迫振动问题，后来成为非线性振动与混沌理论中的经典模型之一；“equation”意为“方程”。

相关词 Related Words

• Nonlinear Oscillator
• Differential Equation
• Forced Oscillation
• Damping
• Bifurcation
• Chaos
• Phase Space
• Limit Cycle

文献作品 Notable Works

• Nonlinear Dynamics and Chaos（Steven H. Strogatz）——常以 Duffing 系统作为非线性与混沌示例之一
• Nonlinear Oscillations（Ali H. Nayfeh, Dean T. Mook）——非线性振动分析中常讨论 Duffing 型方程
• Chaos: An Introduction to Dynamical Systems（Alligood, Sauer, Yorke）——涉及 Duffing 振子等典型混沌系统
• Georg Duffing 的早期研究著作（德文原著，20世纪初）——与受迫振动及“Duffing”命名来源相关